排列组合的一些公式及推导(非常详细易懂)

错排公式

D_1=0,D_2=1,D_n=(n-1)(D_{n-2}+D_{n-1})

特殊性质：

C^0_n=1

C^m_n=C^{n-m}_n

C^m_n=C^{m-1}_{n-1}+C^{m}_{n-1}

其中第三个还和杨辉三角有关。

另外，还有一些公式：

从 n 个不同的元素取 m 个元素（可以重复取）的排列个数为 n^m 。

把 n 个相同的元素分成 m 个不同的组，每组至少有一个元素的方案数位 C^{m-1}_{n-1} 。

把 n 个相同的元素分成 m 个不同的组，每组可以一个元素也没有的方案数为 C^{m-1}_{n+m-1} 。（隔板法）

从 n 个不同的元素中取 m 个元素（元素可以重复取）的组合个数为 C^{n-1}_{n+m-1}